Losange
- Auteur :
- Jean Roussie
Définition
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Losanges et parallélogrammes
Tous les côtés d'un losange ont la même longueur, donc forcément aussi les côtés opposés, tous les losanges sont donc des parallélogrammes.
Les losanges possèdent donc toutes les propriétés des parallélogrammes, l'intersection de leurs diagonales est donc leur centre de symétrie (cliquer sur la case à cocher Diagonales sur le schéma ci-dessous).
Symétrie axiale
Les côtés adjacents sont de même longueur, ils sont donc symétriques par rapport à leur bissectrice. Comme ils possèdent un centre de symétrie, celui-ci est l'intersection de leurs axes de symétries qui sont forcément perpendiculaires.
Ce ne peut être que leurs diagonales qui sont donc les axes de symétrie des losanges.
La réciproque est vraie :
Un parallélogramme a ses côtés opposés de la même longueur.
Si ses diagonales sont des axes de symétrie, c'est forcément un losange car les côtés adjacents ont alors la même longueur.
Des propriétés de symétrie d'un losange on déduit que :
Parallélogramme et diagonales perpendiculaires
Un Losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.
Et réciproquement:
Un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires est un losange.