Lösung - Kraftwerkskette Gosau
Sie finden hier die Lösungen zu den Materialien der Unterrichtssequenz Kraftwerkskette Gosau.
Lösung Aufgabenstellung 1 - Physikalische Größen
Welcher Zusammenhang besteht jeweils zwischen den Begriffen Energie E, Arbeit W und Leistung P und in welchen Einheiten werden diese jeweils angegeben?
[E] = [W] = Joule
[P] = Watt
Die Arbeit ist in der Physik die Energie, die durch Kraftaufwand zwischen Körpern übertragen wird. Man sagt: "Arbeit wird an einem Körper verrichtet." und meint, dass ein Energiefluss stattgefunden hat.
Die Leistung ist in der Physik als Arbeitsaufwand pro Zeiteinheit definiert.
Erkläre den Begriff Wirkungsgrad und wie kann ein durchschnittlicher Gesamtwirkungsgrad η = 0,85 interpretiert werden?
Der Wirkungsgrad ist ein Maß für die Energieumwandlungsfähigkeit eines Systems. Er wird berechnet als Quotient von abgeführter Leistung zu zugeführter Leistung.
Ein Wirkungsgrad von 1 würde bedeuten, dass die gesamte zugeführte Leistung (100%) auch genutzt werden kann, es also keine Verluste durch zB Wärme gibt.
Ein Wirkungsgrad von 0,85 bedeutet demnach, dass 85% der zugeführten Energie in nutzbringende Energie umgewandelt werden können.
Was bedeutet die Abkürzung GWh?
1 GWh = 1 Gigawattstunde = 109 Wattstunden = 109 * 60 * 60 Wattsekunden = 3,6 * 1012 Ws
1 Ws = 1 J (Joule)
Die GWh ist also eine nicht-genormte Einheit für die Energie.
Lösung Aufgabenstellung 2 - Herleitung
Wie kannst du mit dem Wissen über die physikalischen Größen die obige Fausformel herleiten?
Die Formel für die Leistung P einer Turbine ist in der Angabe gegeben:
Die Formel zur Berechnung Leistung wird nun in die Formel für die Arbeit eingesetzt:
Es werden nun Werte für die gegebenen Variablen eingesetzt:
Die Einheit der Arbeit ist Joule (J) und es gilt .
Die Einheit für die Arbeit wird nun in angegeben. Dazu wird der Term durch 1000 dividiert.
Das Volumen V kann mit berechnet werden und die Einheit ist Mio m3.
Das ergibt
Lösung Aufgabenstellung 3
Der Speicherschwerpunkt liegt ca. bei 902m.
Diesen Wert erhält man, indem man den Nutzinhalt des Sees von 19,73 hm3 halbiert und dann den entsprechenden Seespiegel (Kote) abliest.
Einsetzen in die Faustformel liefert:
W = V * H / 400 = 20 * (902 - 508,8) / 400 = 19,66 GWh
Lösung Aufgabenstellung 4
Berechnung der ungenutzten Fallhöhe
Aus der Abbildung lässt sich ablesen, dass sich zwischen Gosauschmied und Steeg 44,63m ungenutzte Fallhöhe befinden und weitere 3m zwischen Steeg und dem Hallstädter See, das heißt insgesamt 47,63m.
Berechnung der Gesamthöhe
Die Gesamthöhe kann wie folgt berechnet werden:
902 - 508,8 = 393,2 m
Die ungenutzte Fallhöhe entspricht in etwa 12% der Gesamthöhe, der technische Nutzungsgrad beträgt also ca. 88%.
Dieser Wert kann auch durch Einsetzen in die Faustformel berechnet werden:
Auf diesen 47,63m werden, wenn der gesamte Nutzinhalt des Sees abgelassen wird, nicht umgesetzt. Das sind wiederum ca. 12% des zuvor berechneten Energiespeichervermögens.
Lösung Aufgabenstellung 5
Die Einzelleistungen werden mit der in der Angabe beschriebenen Formel berechnet.
KW Gosau
Nettofallhöhe
Leistung:
KW Gosauschmied
Nettofallhöhe
Leistung:
KW Steeg
Nettofallhöhe
Leistung:
Lösung Aufgabenstellung 6
Der Energiegehalt wird mit der in der Angabe beschriebenen Formel berechnet.
KW Gosau:
Nettofallhöhe
Also fließen pro Jahr 27 200 000 m3 durch das Kraftwerk.
Das entspricht einem mittleren Triebwassereinzug von ca. 0,9 m3/s.
KW Gosauschmied:
Nettofallhöhe
Also fließen pro Jahr 73 400 000 m3 durch das Kraftwerk.
Das entspricht einem mittleren Triebwassereinzug von ca. 2,3 m3/s.
KW Steeg:
Nettofallhöhe
Also fließen pro Jahr 101 100 000 m3 durch das Kraftwerk.
Das entspricht einem mittleren Triebwassereinzug von ca. 3,2 m3/s.
