- Μοντέλο Εξίσωσης 4ου βαθμού-αναλυτικό παράδειγμαΟλοκληρωμένο μοντέλοΚόκκινο σύστημαΠράσινο σύστημαΜπλέ σύστημαΣχέσεις και στοιχεία αναλυσης (στο παράθυρο της άλγεβρας)Γενική μέθοδος επίλυσηςΤριγωνομετρικη μεθοδος επιλυσηςΗ μέθοδος των αποστημάτωνΗ περίπτωση της διτετράγωνηςΌταν τρεις ρίζες είναι ομόσημεςΜοντέλο κ' μιγαδικές ρίζεςΤο μοντέλο σε πλήρη ανάπτυξηΣχετικά με εξισώσεις βαθμού > 4
Μοντέλο Εξίσωσης 4ου βαθμού-αναλυτικό παράδειγμα
- Author:
- Γιώργος Πλούσος
Διαδραστικό μοντέλο της εξίσωσης
x^4+cx^2+dx+e=0. Ακτίνα κύκλου R=√(d^2/(4e)-c)
Όταν κάποιο στέλεχος ενός από τα χρωματισμένα συστήματα
απεικόνισης των ριζών δεν τέμνει τον κύκλο τότε -και μόνον τότε- θα υπάρχουν δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες οι οποίες αντιστοιχούν στο στέλεχος αυτό το οποίο και θα απεικονίζει τα πραγματικά μέρη τους στον x-άξονα.
Καθένα από αυτά τα συστήματα (Κόκκινο, Πράσινο, Μπλέ) αποτελείται από τέσσερα στελέχη των οποίων τα δεύτερα άκρα βρίσκονται πάνω στον κύκλο στις συντεταγμένες (x(n), y(n)), όπου y(n)=±√e/x(ν) με n,ν=0-3. Η αντιστοίχιση των τιμών των ριζών στο δείκτη ν καθορίζει ποιό από τα εν λόγω συστήματα (ή τα
συμμετρικά τους) θα σχεδιαστεί βάσει μιας τυποποιημένης διαδικασίας. Η αντιστοίχιση αυτή συμβαίνει στην αρχή του παραθύρου της άλγεβρας. Κατά το υπόλοιπο μέρος τους τα έργα που αφορούν στα τρία χρωματικά πρότυπα είναι πανομοιότυπα μεταξύ τους, ενώ το έργο που απεικονίζει ολόκληρο το μοντέλο κατασκευάστηκε κυρίως στο παράθυρο των γραφικών.
