Sinusfunktion
- Autor:
- bkw67, Andreas Lindner, Michael Langer
Im obigen Schaubild ist angegeben, wie man den Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des Sinus berechnen kann. Verändere den Winkel bzw. den Punkt C und löse ein paar Aufgaben.
Wenn du darin sicher bist. So stelle dir vor, dass die Hypothenuse immer die Länge 1 hat. Dies kann man erreichen, indem man den Punkt A mit dem Radius r = 1 um B dreht. Dann entsteht ein sogenannter Einheitskreis.
In diesem Schaubild dreht sich nun der blaue Punkt P um den Mittelpunkt A mit dem Radius r = 1.
Die Koordinaten des Punktes P(x|y) lassen sich nun mit Hilfe des Sinus bzw. des Cosinus berechnen.
Es gilt: und und somit P( | ). Da der Punkt P auf einem Kreis mit der Radius r = 1 liegt kann y nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Daraus entsteht dann der Graph einer Sinusfunktion. Entsprechendes gilt für den Cosinus und den Tangens.
In diesem Schaubild kann man gut erkennen, dass die Lage des Punktes P auf dem Einheitskreis entweder mit Hilfe des Winkels oder dem Bogenmaß eindeutig angegeben werden kann. Zur Erinnerung, es gilt:
und so mit r = 1
Deswegen gilt die Aussage:
Bevor du dir nun das Schaubild des Sinus und Cosinus anzeigen lässt, versuche dir die Werte erst gedanklich einzuzeichnen.
Berechne nun mit dem WTR einzelne Werte. Achte darauf in welchem Modus der WTR arbeitet.
Wenn man den Winkel eingeben möchte, so muss man unter "mode" DEG wählen, ansonsten RAD.
Somit gilt z.B.