Transformacions ISOMÒRFIQUES - amb àrea proporcional
- Autor:
- Josep Iglesias, Pep Bujosa
Diem que dues figures planes són semblants o proporcionals, quan tenen els angles iguals i els costats proporcionals, en diem transformació isomòrfica.
Tot seguit es mostra l'explicació de com trobar figures semblants que compleixin que tinguin l'àrea proporcional a un valor determinat que en podem dir K.
LA TEORIA
Es diu que la longitud d'un segment C és la mitjana proporcional respecte a dos segments de longituds m i a quan es verifica que c/m=a/c , per tant c²=m·a.
Matemàticament s'explica mitjançant triangles rectangles semblants a partir del teorema del catet:
"El quadrat del catet és igual a la multiplicació de la hipotenusa per la projecció d'aquest catet sobre aquesta".
Us deixo dos documents de Pep Bujosa que us el farà més entenedor:UTILITAT:
Fer una transformació isomòrfica tenint en compte una proporció.
Exemple: si tenim un quadrat de costat a i volem convertir-lo en un altre que sigui el doble....
El doble de què? de costat o d'àrea?
- Recordem per exemple que si multipliquem el costat d'un quadrat de costat a (àrea a²) per dos, tindrem un altre quadrat que tindrà de costat 2a i per tant l'àrea serà 2a · 2a = 4a², quatre vegades 2².
- Si volem fer-lo d'àrea el doble sabem que el valor de l'àrea haurà de ser 2a² = m², per trobar el valor del costat nou (m) haurem d'aïllar-lo .
Figura equivalent d'àrea la meitat a la donada.
Donada una figura ABO volem obtenir-ne una altre semblant però que la seva àrea sigui el doble.
Figura equivalent a un cercle d'àrea més petita segons una proporció.
Donat un cercle, volem obtenir-ne una altre que la seva àrea sigui més petita segons una fracció determinada.
Podem trobar diferents maneres de resoldre'l, utilitzant els diferents tipus de mitjana proporcional.
CONCLUSIÓ QUE S'HAURIA D'ARRIBAR PER CONSTRUIR UNA FIGURA EQUIVALENT AMB L'ÀREA PROPORCIONAL
Intenta treure conclusions de com transformar una figura en una altre que les seves àrees estan definides per una proporció.
Recorda que el denominador defineix les parts en que dividim el costat de la construcció original i el numerador el de la figura buscada.