Thaletova kružnice

Autor:
mrtvyf

Thaletova věta:

Jestliže trojúhelník ABC je pravoúhlý s přeponou AB, pak vrcho C leží na kružnici k s průměrem AB.

Věta obrácená:

Jestliže vrchol C trojúhelníku ABC leží na kržnici k s průměrem AB, pak trojúhelník ABC je pravoúhlý s přeponou AB a pravým úhlem při vrcholu C.

Thaletova kružnice

Thaletova věta i věta obrácená mluví o kružnici, kterou v naznačených případech nazýváme Thaletovou kružnicí.

Thaletova kružnice jako MBDV

Thaletova kružnice je množina všech bodů, ze kterých vidíme úsečku AB tvořící její průměr pod úhlem 90°.

Body C_2 a C_4 leží na Thaletově kružnici, proto je úhel jejichž jsou vrcholy vždy pravý (zkuste si s body pohnout). Naopak body C_1 a C_3 leží mimo. Vyzkoušejte si, jak se mění úhel, když s nimi pohybujete.)

Sestrojte alespoň 3 pravoúhlé trojúhelníky s přeponou AB, jejichž pravý úhel je při vrcholu C.

Konstrukce tečen ke kružnici s bodů ležících vně kružnice (tlačítky << a >> si přehrajete konstrukci)

Sestrojte tečny ke kružnici k procházející bodem M