Parallélogramme
- Auteur :
- Jean Roussie
Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère sont les côtés opposés sont parallèles.
Symétrie d'un parallélogramme
Un parallélogramme possède un centre de symétrie
Et réciproquement :
Un quadrilatère qui possède un centre de symétrie est un parallélogramme
Justification :
L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.
Chaque droite support d'un côté d'un parallélogramme est donc l'image de la droite support du coté opposé par symétrie centrale (pour visualiser cocher la case Définition du schéma).
L'extrémité d'une diagonale du parallélogramme est donc l'image par
symétrie centrale de l'extrémité opposé (pour visualiser cocher la case
Diagonales du schéma).
L'intersection des diagonales est donc le centre de symétrie du parallélogramme.
Et réciproquement :
Les côtés opposés d'un quadrilatère qui possède un centre de symétrie
sont parallèles, c'est donc par définition un parallélogramme.
Les propriétés de la symétrie centrale nous permettent d'écrire les propriétés suivantes du parallélogramme :
Diagonales d'un parallélogramme
Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu
Et réciproquement :
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme
Longueurs des côtés
Les côtés opposés d'un parallélogramme ont la même longueur
Et réciproquement :
Un quadrilatère dont les côtés opposés ont même longueur est un parallélogramme
Côtés opposés parallèles et de même longueur
Un quadrilatère non croisé qui possède deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.
Angles
Les angles opposés d'un parallélogramme ont la même mesure
Et réciproquement :
Un quadrilatère dont les angles opposés ont la même mesure est un parallélogramme