Volumsberechnung an Bäumen - Unterrichtsplanung
Kurzinformation
- Thema: Volumenberechnung, Näherungsformeln
- 9. Schulstufe, Mathematik
- Dauer: 2 Unterrichtseinheiten
- SchülerInnenmaterial: Arbeitsblatt für Stationenbetrieb, Infoblatt Begriffe
- LehrerInnenmaterial: Stationenbeschreibungen, Lösungsblatt
- Optionale Materialien: wenn möglich stehende und liegende Baumstämme, Messkluppe, Maßband
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen ...
- ... kennen die Volumenformeln von Zylinder und Kegel und können damit rechnen.
- ... können Werte aus Tabellen herauslesen.
- ... können Prozentrechnen.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen ...
- ... kennen Näherungsformeln zum Berechnen des Volumens eines Baumes.
- ... können unterscheiden, ob eine Formel ein exaktes Ergebnis oder eine Näherung liefert.
Unterrichtsablauf
Die erste Unterrichtseinheit startet mit einem Input von der Lehrperson zu dem Thema Holzvolumen. Dabei werden die in der Forstarbeit übliche Begriffe und die Notwendigkeit von Näherungsformeln erklärt.
In einem Stationenbetrieb werden vier verschiedene Näherungsformeln (drei für stehende Bäume und eine für liegende Stämme) genauer besprochen und miteinander verglichen.
Abschließend werden von der Lehrperson die Ergebnisse zusammengefasst.
Lehrerinput (15 min)
Die Unterrichtssequenz startet mit einer Erklärung des Themas und einer Motivation, warum Näherungsformeln manchmal sinnvoll sind. In diesem Teil werden auch in der Forstwirtschaft übliche Begriffe erklärt.
Motivation:
Wir versetzen uns in die Rolle eines Forstwirtes.
Für die Einnahmen durch den Verkauf von Holz ist neben der Qualität des Holzes (die von der Baumart, dem Wuchs, der Dicke, etc. abhängt) vor allem das Volumen entscheidend. Deswegen ist es für einen Forstwirt interessant das Volumen eines Baumes schon vor dem Fällen zu wissen. Einen stehenden Baum genau zu vermessen ist allerdings sehr schwierig und zeitaufwändig. Daher wird nach einfachen Alternativen gesucht.
Jetzt ist die Frage, was bei einem Baum im Wald leicht gemessen werden kann. (Diese Frage wird an die Klasse gestellt)
Antwort: Brusthöhendurchmesser und Höhe des Baumes
Kann nun mit diesen beiden Werten das Volumen eines Baumes näherungsweise berechnet werden? Ja, das geht. Wie wird in den vier Stationen erklärt.
Zuvor noch einige Begriffe.
- Brusthöhendurchmesser (BHD): Durchmesser des stehenden Baumes, gemessen in einer Höhe von 1,3m
- Höhe (h): Höhe des Baumes, gemessen vom Boden bis zum Wipfel
- Länge (l): Länge eines Stammes/Blochs ohne Übermaß
- Übermaß: Aufmaß (Überlänge) eines Blochs, wird gefordert und nicht bezahlt, Spricht man z.B. von einem 3-m-Bloch, so ist dieses 3,06 m lang. (6 cm Übermaß)
- Vorratsfestmeter (Vfm): das über dem Waldboden stockende Holzvolumen inklusive Rinde
- Ernteverluste (EV): Verluste bei der Ernte und Aufbereitung des Holzes, Ernteverluste entstehen durch Wegfall der Rinde, Stockholz, Überlänge, Wipfel, etc. Die Ernteverluste betragen etwa 20%
- Erntefestmeter (Efm): Vorratsfestmeter abzüglich der Ernteverluste, also Efm=Vfm-EV Ein Efm ist ca. 0,8*Vfm
Stationenbetrieb (70 min)
Für den Stationenbetrieb wird die Klasse in Gruppen von drei bis vier Personen aufgeteilt. Entstehen dabei mehr als vier Gruppen, so können einfach die einzelnen Stationen mehrfach aufgebaut werden.
Bei den einzelnen Stationen liegen die Stationsbeschreibungen. Die Schüler und Schülerinnen bekommen für den Stationenbetrieb ein Arbeitsblatt. Diese Arbeitsblätter sind für jede der vier Gruppen geringfügig anders, da bei manchen Stationen ein Bezug zu anderen hergestellt wird. Auf ihnen steht auch, zu welcher Station die TeilnehmerInnen wechseln müssen.
Für jede Station haben die S.u.S. ca. 15 Minuten Zeit, danach wird gemeinsam die Station gewechselt. Zu welcher Station die Gruppen müssen, steht am Arbeitsblatt.
Bei den Stationen werden vier Formeln zur Berechnung des Holzvolumens eines Baumes vorgestellt und miteinander verglichen. Dabei wird das Volumen von drei Beispielbäumen auf die verschiedenen Arten berechnet.
Zusammenfassung (15 min)
Anschließend an den Stationenbetrieb werden die Ergebnisse und Diskussionspunkte gemeinsam verglichen und etwaige offene Fragen beantwortet.
Die Zusammenfassung dient der Lehrperson als Stütze, was in den letzten beiden Einheiten erarbeitet wurde. Die S.u.S. haben dafür das Infoblatt mit den Begriffen und ihre Arbeitsblätter mit den Formeln. Natürlich kann die Zusammenfassung auch an die S.u.S. ausgehändigt werden.
Hier sollte auch nochmals darauf hingewiesen werden, dass mit den verwendeten Formeln das Holzvolumen eines Baumes/Stammes nicht exakt, sonder nur näherungsweise berechnet werden kann.
Sicherung
Die Ergebnissicherung erfolgt beim Stationenbetrieb durch den Vergleich der Lösungen mit der Lehrperson bzw. in der Gruppe. Die Lösungen werden am Arbeitsblatt festgehalten. Zusätzlich gibt es am Ende eine Zusammenfassung der vier Stationen.
Überprüfen des Lernerfolges
Der Lernerfolg während der Unterrichtssequenz kann durch die Kontrolle der Lösungen am Arbeitsblatt erfolgen. Zusätzlich kann der Lernerfolg auch am erfolgreichen Bearbeiten der Diskussions-/ und Interpretationsaufgaben innerhalb der Unterrichtseinheit überprüft werden. Kriterien dafür sind z.B. Selbstständigkeit, Korrektheit, Vergleich mit bekannten Formeln, ... .
Der Lernerfolg nach der Unterrichtssequenz kann z.B. mit einer Hausübung (Berechnen des Volumens eines Baumes aus dem benachbarten Wald, z.B. BHD 28cm, Höhe 27m) überprüft werden.
Links zu Materialien, Quellen, weiterführende Infos
Die gesammelten Materialien als PDF sind in einem GeoGebraBook zu finden.
Falls die Dateien abgeändert werden sollten, sind die Materialen als Word auf Google Drive verwendbar.
Quellen und vertifendes Material
Mathematik lehren, Heft 212, Seite 10fo, 2019
Faustzahlen zum Einzelbaum und Bestandskenngrößen, FAST Ort/Gmunden, 2009
Planung der Waldbewirtschaftung, FAST Ossiach
Brusthöhendurchmesser vs. Mittendurchmesser, Waldprinz, 2019
Waldpädagigischer Leitfaden nicht nur für Förster, Bayerische Forstverwaltung