Trójkąt z trzech odcinków
- Autor:
- Piotr Szlagor
Kiedy da się stworzyć trójkąt z trzech danych odcinków
Mając trzy odcinki, możemy skonstruować z nich trójkąt wówczas, gdy suma długości dowolnie wybranych dwóch odcinków będzie większa od długości trzeciego z odcinków. Twierdzenie to nazywamy nierównością trójkąta.
Wiedząc, że odcinki są krótsze od odcinka , można powiedzieć, że trójkąt da się zbudować, gdy spełniona jest nierówność:
czyli, gdy suma długości dwóch krótszych odcinków będzie większa od długości trzeciego odcinka.
Konstrukcja trójkąta z trzech danych odcinków
Protokół konstrukcji
Co będzie potrzebne: trzy odcinki a, b i c, spełniające nierówność trójkąta.
Konstrukcja:
- Kreślimy prostą i zaznaczamy na niej punkt A.
- Rysujemy okrąg o środku A i promieniu takim, jaką długość ma odcinek a.
- Oznaczamy jeden z punktów przecięcia tego okręgu z prostą jako B.
- Bierzemy w rozwartość cyrkla odcinek b i rysujemy okrąg o takim promieniu i środku w punkcie B.
- Bierzemy w rozwartość cyrkla odcinek c i rysujemy okrąg o takim promieniu i środku w punkcie A.
- Oznaczamy jeden z punktów przecięcia okręgów z punktów 4 i 5 jako C.
- Trójkąt ABC będzie poszukiwanym trójkątem o bokach a, b i c.