Folgen - Unterrichtsplanung

Kurzinformation

Thema: Folgen
10. Schulstufe, Mathematik
Dauer: 3 Einheiten
SchülerInnenmaterial: 1. Arbeitsblatt , 2. Arbeitsblatt , Hausübung

Die Schülerinnen und Schüler sollen in dieser Unterrichtssequenz eine Wiederholung des Themas Folgen bekommen. Zuvor wurde in 2 bis 3 Einheiten schon eine Einführung in das Themengebiet Folgen gegeben und die wichtigsten Begriffe, wie Darstellungsformen (explizit und rekursiv), Konvergenz/Grenzwert und Monotonie geklärt. Diese Unterrichtssequenz soll also das Thema "festigen", indem nochmal diese Begriffe wiederholt und anhand von Arbeitsblättern aktiv überprüft werden. Am Ende dieser Sequenz wird den Schüler/innen die Fibonacci Folge und das Rechnen mit Zahlenmauern näher gebracht. Zu der Fibonacci Folge könnte zuvor ein Input von der Lehrkraft kommen, inwiefern diese auch in der Natur eine Rolle spielt.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen ...

... kennen Funktionen
... können Eigenschaften von Funktionen (Monotonie, Grenzwert) bestimmen
... können Gleichungen lösen

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können...

... einen Folgenterm sowohl rekursiv (sofern möglich) als auch explizit darstellen
... aus gegebenem Folgenterm gesuchte Folgenglieder berechnen
... aus gegebenen Aufzählungen von Zahlen den Folgenterm angeben
... die Monotonie einer Folge bestimmen
... den Grenzwert (sofern existent) einer Folge bestimmen

Unterrichtsablauf

In der ersten Stunde sollen am Anfang noch mögliche Fragen geklärt werden, die die Schüler/innen eventuell zu den vorherigen Stunden haben. Dabei können mögliche Schwierigkeiten geklärt werden, bevor die Schüler/innen das Arbeiten beginnen. Im Anschluss daran wird das 1. Arbeitsblatt ausgeteilt, das die Schüler/innen in Partnerarbeit bearbeiten sollen. Dieses wird am Ende der Stunde zusammen besprochen und danach die Hausübung erklärt. In der zweiten Stunde wird die Fibonacci Folge näher betrachtet und dazu das 2. Arbeitsblatt ausgeteilt, das wieder in Partnerarbeit bearbeitet werden soll.

Wiederholung und Ausgabe des 1. Arbeitsblatt (10 min)

In den vorherigen 2 bis 3 Stunden haben die Schüler/innen bereits eine Einführung in das Themengebiet der Folgen erhalten. Dabei wurden bereits die Darstellungsmöglichkeiten einer Folge (explizit und rekursiv) betrachtet und die Begriffe Grenzwert/Konvergenz und Monotonie eingeführt. Zu diesem Zweck wurde eine Verbindung dieser Eigenschaften zu denen eines Funktionsterms hergestellt und gezeigt, dass ein Folgenterm nichts anderes als ein Funktionsterm ist (der einzige Unterschied ist, dass ein Folgenterm nur den natürlichen Zahlen jeweils einen Wert zuordnet). Mit Hilfe dieses Wissens lassen sich die Begriffe Konvergenz/Grenzwert und Monotonie leichter einführen. In dieser Phase werden nochmal die wichtigsten Punkte der vorherigen Stunden wiederholt und auf mögliche Fragen eingegangen. Im Anschluss daran wird das 1. Arbeitsblatt ausgeteilt.

1. Arbeitsblatt (30 min)

Nach Ausgabe des 1. Arbeitsblattes sollen die Schüler/innen dieses in Partnerarbeit lösen. Für mögliche Fragen während der Arbeitsphase steht die Lehrperson natürlich jederzeit zur Verfügung um zu helfen.

Besprechung des Arbeitsblattes und Ausgabe der Hausübung (10 min)

Nach Beendigung des 1. Arbeitsblatt wird dieses im Anschluss daran im Plenum verglichen und besprochen. Nachdem die Lösungen besprochen wurden, wird am Ende die Hausübung ausgeteilt, die die Schüler/innen bis zur nächsten Stunde machen müssen.

Vergleichen der Hausübung (15 min)

Zu Beginn der zweiten Stunde wird die Hausübung, die die Schüler/innen bis zu dieser Stunde auf hatten, zusammen verglichen. Dabei sollen auch eventuell aufgetretende Fragen und Schwierigkeiten bei der Hausübung besprochen und geklärt werden.

Input zu Fibonacci Folgen (15 min)

Nachdem die Hausübung kontrolliert wurde, wird von der Lehrperson die Fibonacci Folge näher erklärt. Dabei soll nicht nur der mathematische Aspekt dieser speziellen Folge (rekursive Formel) betrachtet werden, sondern auch der geschichtliche Hintergrund näher erläutert werden. Zudem können auch noch alltägliche Beispiele betrachtet werden, in den die Fibonacci Folge vorkommt (z.B. Sonnenblume, Kaninchenpopulation, Goldener Schnitt, usw.). Anschließend wird von der Lehrkraft noch kurz erklärt, wie das Rechnen mit Zahlenmauern funktioniert und wie dieses mit der Fibonacci Folge zusammenhängt (wird für das nächste Arbeitsblatt benötigt)

2. Arbeitsblatt (50 min)

Danach sollen die Schüler/innen wieder in Partnerarbeit das 2. Arbeitsblatt bearbeiten. Auf diesem wird auch nochmal erklärt, wie die Gesetzmäßigkeit der Fibonacci Folge definiert und mit Zahlenmauern/Pyramiden zu rechnen ist. Die Schüler/innen haben dafür die restlichen 20 Minuten dieser Stunde und 30 Minuten der nächsten Stunde zur Verfügung, in denen das Arbeitsblatt gelöst werden sollte.

Besprechung des Arbeitsblattes (20 min)

Am Ende dieser Stunde soll mit der ganzen Klasse das Arbeitsblatt zu der Fibonacci Folge und den Zahlenmauern besprochen werden. Da es hier zu sehr vielen (zum Teil unendlich vielen) verschiedenen Lösungen kommen kann, besteht Diskussionsbedarf und Erklärungsbedarf, warum es denn so viele verschiedene Lösungen geben kann. Bei diesem Arbeitsblatt sieht man gut, dass Folgenglieder auch zum Teil mit Hilfe von Gleichungen gelöst werden können.

Sicherung / Hausübung

Ergebnisse der Arbeitsblätter und der Hausübung werden jeweils nach Bearbeitung im Plenum besprochen

Überprüfen des Lernerfolges

Dadurch, dass die Arbeitsblätter und die Hausübung zusammen verglichen werden, kann der Lernerfolg direkt nach den jeweiligen Aufgaben überprüft werden. Zusätzlich kann die Lehrperson während der Bearbeitung der Arbeitsblätter durchgehen und sich so einen guten Überblick über alle Schüler/innen verschaffen.

Links zu Materialien und Quellen

1. Arbeitsblatt 1. Arbeitsblatt (Lösung) 2. Arbeitsblatt 2. Arbeitsblatt (Lösung) Hausübung