TVM Y DERIVADA

Author:Ramón López-Sela

Mueve el punto rojo sobre la parábola, para cambiar el punto donde calculamos la derivada de la función o introduce directamente su abscisa en la caja amarilla. Mueve el deslizador h, para cambiar la amplitud del intervalo [a,b]. Una vez escogido el punto (a, f(a)) de la parábola, mueve el deslizador hacia la izquierda de modo que h va tomando valores cada vez más pequeños (h--->0) y observa: a) ¿Qué ocurre con los puntos P (a,f(a)) y Q (b,f(b)) a medida que h se hace más pequeño? ¿Qué ocurre con esos dos puntos en el límite cuando h-->0? a) A qué valor se va acercando la TVM a medida que h es más pequeño? ; en el límite cuando h-->0 ¿que valor toma dicha tasa de variación?. b) Las sucesivas rectas secantes a la parábola que pasan por los puntos P (a,f(a)) y Q (b,f(b)) ¿en qué se convierten en el límite cuando h-->0?

1.

Cuál es el significado geométrico de la TVM de f(x) en el intervalo [a,b]

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A
Ángulo que forma la recta que pasa por los puntos P (a,f(a)) y Q (b,f(b)) con el eje de abscisas.
B
Pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto (a, f(a))
C
Es la recta que pasa por los puntos P (a,f(a)) y Q (b,f(b))
D
Es la tangente del ángulo (comprendido entre 0º y 180º) que forma la recta que pasa por los puntos P (a,f(a)) y Q (b,f(b)) con el eje OX

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2.

¿Cuál es el significado geométrico de la derivada de la función f(x) en el punto (a, f(a))?

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A
Es la pendiente de la recta secante a f(x) que pasa por los puntos de coordenadas (a,f(a)) y (b,f(b))
B
Es el ángulo que forma con el eje de abscisas, la recta tangente a f(x) en el punto (a,f(a))
C
Es la pendiente de la recta que es tangente a f(x) en el punto (a,f(a))
D
Es la recta tangente a f(x) en el punto (a, f(a)

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3.

Si es decreciente en [a,b] el signo de su TVM, en ese intervalo, es:

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A
Positivo
B
Negativo
C
La TVM es cero

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4.

Si es creciente en [a,b] el signo de su TVM en ese intervalo, es:

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A
Positivo
B
Negativo
C
La TVM es cero

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5.

Si el signo de la TVM de f(x) en un intervalo [a,b] es negativo (positivo) ¿podemos asegurar que la función es decreciente (creciente) en todo el intervalo? Si tu respuesta es afirmativa explica por qué y si es negativa pon contraejemplos que la apoyen.

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6.

Si el signo de la derivada de f(x) en x = a es positivo (f´(a)>0), entonces podemos asegurar que:

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A
f(x) crece en x = a
B
La recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x = a, forma un ángulo agudo con el eje OX
C
Ambas respuestas son correctas

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7.

Si el signo de la derivada de f(x) en el punto de abscisa x = a, es negativo (f'(a)<0), podemos afirmar que:

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A
La pendiente de la recta tangente a f(x) en el punto (a, f(a)) es negativa.
B
La recta tangente a f(x) en el punto (a,f(a)) forma un ángulo mayor de 180º con el eje OX.
C
La función f(x) es decreciente en el punto de abscisa x = a.
D
Las respuestas 1 y 2 son correctas.
E
Son correctas las respuestas 2 y 3.
F
Son correctas la 1 y la 3
G
Todas las respuestas son correctas.
H
Ninguna respuesta es correcta.

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8.

¿Tiene la parábola algún punto en el cual la tangente es horizontal? ¿Cuánto vale la derivada de la función f(x) en ese punto? PISTA: La pendiente de una recta horizontal es

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9.

Teniendo en cuenta la respuesta anterior, calcula las ecuaciones de la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x = 2 . PISTA: Recuerda la ecuación punto-pendiente de la recta

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10.

¿En qué punto de la parábola, la tangente a la misma formará un ángulo de 135º con el eje OX? PISTA: Recuerda el significado geométrico de la derivada de una función en un punto.

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